maxima(计算机代数系统)

　　maxima软件是一款可以帮助您在电脑上分析函数的工具，该软件是美国一家公司开发的，在最初的运算中，主要用于计算代数，因此您也可以将其看作是一个计算机代数运算系统，经过多年的发展，该软件的功能已经非常强大了，并不仅仅是运算那么简单；maxima现在已经广泛运用于高级函数分析，支持初等函数、代数、常量、变量、矩阵、微分、积分、等方面的分析，让数学研究方面的朋友可以获得一个更加智能的计算工具，同时该软件在绘制函数图像方面的功能也是非常先进的，支持二维作图、数据作图，需要的朋友可以下载试试！

软件功能

　　作图

　　Maxima调用外 部程序来实现 作图，默认 的外部程序是Gnuplot。Gnuplot是一个 很强大的基于 命令行的函数及数 据作图程序 ，集成了计算 、拟合、脚 本编程等功能 ，包括Maxima，Octave等在 内的一些软件均使用Gnuplot作为 后台程序实现作 图功能。对于那 些经常用到数学 作图的用户， 我建议直接使用Gnuplot，因为它有更灵活的设置和更强大的功能。

　　特殊函数

　　Maxima提供有 常用的特殊函数 。这里不介绍每 个函数的具体 用法，可以参考 任何一本数理 方程教材

　　边值问题

　　函数bc2(solution,xval_1,yval_1,xval_2,yval_2)用来 求解二 阶微分方 程的边 值问题 ，其中solution是ode2解得 的通 解，xval_1、yval_1xval_2和yval_2分别 为自 变量和 因变 量在第 一点和第二点的取值

　　一阶或二阶常微分方程通解

　　(eqn, dvar, ivar)函数用来解一阶或者二阶常 微分方程，其中eqn是待解方程，dvar是因变量，ivar是自变量。

　　对角矩阵

　　对于具 有相 同元 素的 对角 矩阵 ，还 有更 简便的 输入 方法 。diagmatrix (n, x)函数返 回一 个对 角元素 为x的n × n对 角矩 阵。单 位矩 阵 可以 用diagmatrix (n, 1)表 示 。另 外， 单位 矩 阵还 可以 通过ident (n)获得

　　交互式输入

　　使用entermatrix(m,n)函数可以 进行交互式的矩阵 输入，Maxima将每 个元素一一读入。 如果行列维数相同，Maxima会主动询问 矩阵是否为对 角、对称、反对 称或者一般矩 阵，这样可以 有效减少输入次数。

软件特色

　　wxMaxima包含通过菜单（单元格/完成字）触发的自动完成功能，或者通过按下组合键Ctrl + k。自动完成是上下文相关的，如果在ezUnits的单位规范内激活，它将提供适用单位的列表。除了完成当前命令或变量的名称之外，自动完成能够显示大多数命令的模板，指示该程序期望的参数的类型（和含义）

　　wxMaxima是一个图形用户界面，提供Maxima的全部功能和灵活性。 wxMaxima为用户提供了图形显示和许多功能，使Maxima更容易使用

　　wxMaxima通过定义两种类型的游标来提供拖放的灵活性。wxMaxima将在需要时自动切换：

　　-能够选择任意数量的全部单元格的水平光标。通过在两个单元格之间移动光标或单击两个单元格之间的空格来激活该光标。

使用方法

　　block程序块

　　顾名思义，block就是把若干命令放在一起，构成一个相对独立的环境。block可以定义一些局部变量，而一般Maxima里面的变量都是全局的。block的使用方法是：block ([变量1, 变量2, ...], 表达式1, 表达式2, ...)其中在列表中定义的那些变量只在block里有效。block的返回值等于最后一个表达式的值。

　　Maxima里if语句 的构成形 式和其他 编程语言 很类似，所 以不多做 说明。“ 条件”对应 逻辑运算 和关系判别式，Maxima里的关系和逻辑算符列表如下

　　Maxima编程

　　Maxima的流程控制命令允许把命令预先编辑好，自动调用执行。

　　do循环

　　do循环语句有下面几种常用形式：

　　• for 变量: 初值 step 步长 thru 界限 do 循环体

　　• for 变量: 初值 step 步长 while 条件 do 循环体

　　• for 变量: 初值 step 步长 unless 条件 do 循环体

　　• for 变量: in 列表 do 循环体

　　Emacs+imaxima

　　Emacs配 合imaxima模式 也 能达 到 非常 好 的显 示 效果 。如 果 你已 经 熟悉Emacs， 不 妨采 用 这种 方式。

　　TeXmacs

　　TeXmacs是一个WYSIWYW（所见 即所得） 的科技文 档编辑器 ，但是它同 时可以用 作很多程 序的前端， 例如Maxima，Gnuplot等 等，所 以它很 适合在 同一个 文档中 混排各 种程序 的运行 结果。 由于TeXmacs使用TeX字体，所以它可能是公式显示效果最好的Maxima图形界面

　　xmaxima

　　官方的Maxima图 形界面，基 于Tcl/Tk。xmaxima没有提供二 维公式显 示和菜单输 入命令功能 ，但是它有一个浏览器，可以随时浏览帮助文件。

　　wxMaxima

　　xwMaxima是一个基于wxWidgets的跨平台 图形界面。它 支持二维数 学公式显示 ，可以通过菜 单选择大部分Maxima命令。

　　如 果在函数列表之前加 上parametric，就代表参数 方程作图。nticks参数控制画图时函 数计算取样的数目。如果这个值过小，可能画出的函数曲线不够平滑。

　　若同时有几个函数，plot2的使用方式是：plot2d ([y_1(x), y_2(x), ...], [x, min_x, max_x], ..., options,这时候几个函数被放在了方括号中，也就是一个列表里。

　　二维作图的基本命令是plot2d，它的基本使用方式是：plot2d (y(x), [x, min_x, max_x], [y, min_y, max_y], options, ...)也就是函数表达 式，加上变量取 值范围，再加上 一些控制作图的 参数列表。y的取值范围不 是必需的。常用的控制参数我们在下面逐步介绍。先看一个例子：

使用说明

　　随机数

　　使用random(x)可以产生一个伪随机数。如果x是整数，则返回值为0到x-1之间的整数；如果x是浮点数，则返回值为小于x的非负浮点数。

　　batch执行程序

　　如果预先把要执行的Maxima命令存在一个文件里，则可以从Maxima里用batch程序。

　　tex输出

　　使用tex命令 可以把Maxima表达式输出为TEX代 码，这样用户可以很方便的把计算结 果插入到自己公式

　　二维表示

　　Maxima默认的 输出为二维表示 ，这样结果中的 表达式可以一 目了然。但是有 时候我们还是 希望得到一维 结果 ，例 如需 要把输 出结 果再 用作 输入时 。display2d变量就 是控 制输 出结 果的二 维表 示的，它的默认值为true